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          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：若f(x)＝0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1、x2，不妨設(shè)x1＜x2，則有f(x1)＝0，f(x2)＝0，即有f(x1)＝f(x2)．
          

          　　又f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)為增函數(shù)．
          

          　　因?yàn)閤1＜x2，所以f(x1)＜f(x2)．
          

          　　這與f(x1)＝f(x2)矛盾，所以假設(shè)不成立．
          

          　　所以f(x)＝0至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f(x)＞0.求證：g(x)=1+在M內(nèi)為增函數(shù).
          

			
          

			
          
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