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        1. 已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù),證明f(x)至多有一個零點.

          答案:略
          解析:

          不妨設(shè)f(x)R上是增函數(shù),為證明f(x)=0至多有一個實根,考慮用反證法證明.

          證明:假設(shè)f(x)=0至少有兩個不同的實根,,且不妨設(shè),由題意得,

          f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù),不妨設(shè)為增函數(shù),由②,因此①、②相矛盾.假設(shè)不成立,故f(x)=0至多有一個零點.


          提示:

          這是一個很明顯的結(jié)論,但證明起來無從下手.下面應(yīng)用這個結(jié)論解決下面問題.


          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù),證明f(x)至多有一個零點.

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          已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù),且f(x)>0.求證:g(x)=1+在M內(nèi)為增函數(shù).

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