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          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          不妨設(shè)f(x)在R上是增函數(shù)，為證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根，考慮用反證法證明．
          

          證明：假設(shè)f(x)=0至少有兩個(gè)不同的實(shí)根，，且不妨設(shè)，由題意得，∴①
          


          ∵f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)為增函數(shù)，由則②，因此①、②相矛盾．假設(shè)不成立，故f(x)=0至多有一個(gè)零點(diǎn)．

          提示：
          		


          這是一個(gè)很明顯的結(jié)論，但證明起來(lái)無(wú)從下手．下面應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解決下面問(wèn)題．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來(lái)源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f(x)＞0.求證：g(x)=1+在M內(nèi)為增函數(shù).
          

			
          

			
          
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