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        1. (1)已知定點、,動點N滿足(O為坐標(biāo)原點),,,,求點P的軌跡方程.
          (2)如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,

          (。┰O(shè)直線的斜率分別為、,求證:為定值;
          (ⅱ)當(dāng)點運動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?請證明你的結(jié)論.

          (1);(2),以為直徑的圓恒過定點.

          解析試題分析:本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問,利用得到N是的中點,數(shù)形結(jié)合,利用得M、P、共線,在三角形中,利用中位線得,利用得到F1M⊥PN,在三角形中,中點和高的垂足重合,得|PM|=|PF1|,由雙曲線的定義可知點P的軌跡為雙曲線,(ⅰ)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到點A、B的坐標(biāo),設(shè)出點P的坐標(biāo),從而求出,利用點P在橢圓上進行的轉(zhuǎn)化,計算出結(jié)果為常數(shù)即可,(ⅱ)設(shè)出點Q的坐標(biāo),根據(jù)已知條件求出點M、N的坐標(biāo),寫出坐標(biāo),利用,列出等式,求出定點坐標(biāo).
          試題解析:(1)連接ON∵ ∴點N是MF1中點 ∴|MF2|=2|NO|=2
           ∴F1M⊥PN   ∴|PM|=|PF1|
          ∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2<|F1F2|
          由雙曲線的定義可知:點P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線.
          點P的軌跡方程是                    4分
          (2)(ⅰ),,令,則由題設(shè)可知
          直線的斜率,的斜率,
          又點在橢圓上,所以),
          從而有.          8分
          (ⅱ)設(shè)點是以為直徑的圓上任意一點,則,又易求 
          、.
          所以、.
          故有.又,化簡后得到以
          為直徑的圓的方程為.    11分
          ,解得.   13分
          所以以為直徑的圓恒過定點.    14分
          考點:雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的離心率,且直線是拋物線的一條切線.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點P 為橢圓上一點,直線,判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;
          (3)過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A,試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖已知拋物線過點,直線,兩點,過點且平行于軸的直線分別與直線軸相交于點,
           
          (1)求的值;
          (2)是否存在定點,當(dāng)直線過點時,△與△的面積相等?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓)的右焦點,右頂點,且

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若動直線與橢圓有且只有一個交點,且與直線交于點,問:是否存在一個定點,使得.若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的方程為,其中.
          (1)求橢圓形狀最圓時的方程;
          (2)若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點,證明:點在一個定圓上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知是橢圓上兩點,點的坐標(biāo)為.
          (1)當(dāng)關(guān)于點對稱時,求證:;
          (2)當(dāng)直線經(jīng)過點時,求證:不可能為等邊三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的短半軸長為,動點在直線為半焦距)上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程;
          (3)設(shè)是橢圓的右焦點,過點的垂線與以為直徑的圓交于點,
          求證:線段的長為定值,并求出這個定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓經(jīng)過點,離心率為
          (1)求橢圓的方程;
          (2)直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點.直線與直線分別與軸交于點,試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E滿足=λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點.當(dāng)≤λ≤時,求雙曲線離心率e的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案