如圖已知拋物線
：
過點
，直線
交于
，
兩點，過點
且平行于
軸的直線分別與直線和
軸相交于點
，
．
(1)求
的值；
(2)是否存在定點
，當直線過點時，△
與△
的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（1）p=1;（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）因為在拋物線C上，所以將點P坐標代入方程，即可求得p=1．
（2）先假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立
得
，當
時，有
．由題意知，
，
因為△PAM與△PBN的面積相等，所以
，即
解得
或
．所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．.
試題解析：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·
，得p=1．
（2）假設(shè)存在定點Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．
聯(lián)立得，當時，有．
所以(
)(
)=
(*)由題意知，，
因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，
即
，
也即
根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．
所求的定點Q即為點A，
即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線
與拋物線
（常數(shù)
）相交于不同的兩點
、
，且
（
為定值），線段
的中點為
，與直線
平行的切線的切點為
（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用
、
表示出點、點的坐標，并證明
垂直于
軸；
（2）求
的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連
、
，再作與、平行的切線，切點分別為
、
，小張馬上寫出了
、
的面積，由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
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已知拋物線C：
，點A、B在拋物線C上.
（1）若直線AB過點M（2p，0），且
=4p，求過A，B，O（O為坐標原點）三點的圓的方程；
（2）設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為
，且
，問直線AB是否會過某一定點？若是，求出這一定點的坐標，若不是，請說明理由.
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如圖，橢圓
的中心為原點
，長軸在
軸上，離心率
，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于
軸的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，過、兩點作圓心為
的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求
的面積
的最大值.
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巳知橢圓
的離心率是
.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線
，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.
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（1）已知定點
、
，動點N滿足
（O為坐標原點），
，
，
，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（�。┰O(shè)直線的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（ⅱ）當點運動時，以
為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
、、三點互不重合．
（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
．過點(m，0)作圓
的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；
(2)將
表示為m的函數(shù)，并求的最大值．
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的最小值及此時P點的坐標．