Question

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標(biāo)原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，先得到橢圓焦點坐標(biāo)，再由，得到，根據(jù)焦點坐標(biāo)得到，兩式聯(lián)立，求出，，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性，得到的坐標(biāo)，再由直線斜率公式，即可求出結(jié)果.

（1）因為拋物線的焦點為，

由題意，可得：橢圓的兩焦點為，

又拋物線的準(zhǔn)線與交于，兩點，且，將代入橢圓方程得，所以，則，即①，

又②，根據(jù)①②解得：，，

因此橢圓的方程為；

（2）由（1）得的左頂點為，設(shè)直線的方程為，，

由得，所以，

因此，所以，

則，

又因為（為坐標(biāo)原點）的延長線交于點，

則與關(guān)于原點對稱，所以，

因為直線的斜率為1，

所以，解得：，

因此，直線的方程為：.