求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線共面
(寫出已知、求證和證明)．|
已知：直線 a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．求證： a、b、c、d共面．證明： (1)其中有三條直線過同一點，如圖，設a、b、c都經(jīng)過點P，a ∩d=A，b∩a=B，c∩d=C．∵  ，∴點P和直線d確定一個平面a
．
∵ AÎ d，∴AÎ a ．∵ PÎ a，AÎ a∴ ．同理 ， ．
∴ a、b、c、d共面．
(2) 如圖，其中任意三條不共點，設相交直線a，d確定平面a ．∵ EÎ a，∴EÎ a ∵CÎ d，∴CÎ a ，∴  ．同理 ，即 ， ∴a、b、c、d共面．
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證明共面問題，可用平面放入法或平面重合法．當題目條件中包括若干不同情況時，需要分類解決． |
科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047
已知：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．
求證：a、b、c、d共面．
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047
求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線共面(寫出已知、求證和證明)．
已知：直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．
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