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          已知：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．
          

          求證：a、b、c、d共面．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)若a、b、c、d四條直線中有三條共點，不妨設a∩b∩c＝A，a∩d＝B，b∩d＝C，c∩d＝D，且相交直線c、d所確定的平面為α，圖象如下圖所示．
          

          

          　　∵A∈a，aα，∴A∈α．
          

          　　∵C∈d，dα，∴C∈α．
          

          　　∴ACα，即bα．同理，cα．
          

          　　∴a、b、c、d共面于α．
          

          　　(2)若a、b、c、d四直線無三條直線共點，設a∩b＝A，a∩c＝B，b∩c＝C，且相交直線cb確定的平面為a，圖象如下圖所示．
          

          

          　　∵B∈a，aα，∴B∈α．
          

          　　同理C∈α．
          

          　　∴BCα，即cα．同理dα．
          

          　　∴a、b、c、d共面于α．
          

          　　綜合(1)(2)可知，a、b、c、d四線共面．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
          ②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
          ③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
          ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
          ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
          其中正確命題的序號是
          ①
          ①
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四條直線a、b、c、d兩兩相交，但四線不共點，求證:a、b、c、d共面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
          ②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
          ③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
          ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
          ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
          其中正確命題的序號是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
          ②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
          ③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
          ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
          ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
          其中正確命題的序號是    ．
          

			
          

			
          
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