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        1. 已知D是△ABC邊BC延長線上一點(diǎn),記
          AD
          AB
          +(1-λ)
          AC
          .若關(guān)于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有兩解,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。
          A、λ<-2
          B、λ<-4
          C、λ=-2
          2
          -1
          D、λ<-4或λ=-2
          2
          -1
          分析:根據(jù)題意,由D是BC延長線上一點(diǎn),
          CD
          =(-λ)
          BC
          ,得到λ<0;令sinx=t,方程2t2-(λ+1)t+1=0在(-1,1)上有唯一解,(2-(λ+1)+1)•(2+(λ+1)+1)<0①,或△=(λ+1)2-8=0②,解出λ 范圍.
          解答:解:∵
          AD
          AB
          +(1-λ)
          AC
          =
          AC
          +λ(
          AB
          -
          AC
           )=
          AC
          CB
          =
          AC
          +(-λ)
          BC

          又∵
          AD
          =
          AC
          +
          CD
          ,∴
          CD
          =(-λ)
          BC
          ,由題意得-λ>0,∴λ<0.
          ∵關(guān)于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有兩解,令sinx=t,由正弦函數(shù)的圖象知,
          方程 2t2-(λ+1)t+1=0 在(-1,1)上有唯一解,
          ∴[2-(λ+1)+1]•[2+(λ+1)+1]<0  ①,或△=(λ+1)2-8=0  ②,
          由①得 λ<-4 或λ>2(舍去).  由②得  λ=-1-2
          2
          ,或 λ=-1+2
          2
          (舍去).
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程根的分布,兩個(gè)向量加減法及其幾何意義,有題意得到方程 2t2-(λ+1)t+1=0在(-1,1)上有唯一解是解題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•丹東模擬)已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn),若(
          AB
          -
          BC
          )•(
          AD
          -
          CD
          )=0,則△ABC一定是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•黃浦區(qū)二模)已知D是△ABC的邊BC上的點(diǎn),且BD:DC=1:2,
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,如圖所示.若用
          a
          、
          b
          表示
          AD
          ,則
          AD
          =
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:丹東模擬 題型:單選題

          已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn),若(
          AB
          -
          BC
          )•(
          AD
          -
          CD
          )=0,則△ABC一定是(  )
          A.直角三角形B.等腰直角三角形
          C.等腰三角形D.等邊三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn),若()•()=0,則△ABC一定是( )
          A.直角三角形
          B.等腰直角三角形
          C.等腰三角形
          D.等邊三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底(零診)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn),若()•()=0,則△ABC一定是( )
          A.直角三角形
          B.等腰直角三角形
          C.等腰三角形
          D.等邊三角形

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