Question

從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點(diǎn)P（2，3）向這個(gè)圓引切線，則切線的方程為

x=2或3x-4y+6=0

．

Answer 1

分析：當(dāng)切線方程斜率不存在時(shí)，直線x=2滿足題意；當(dāng)切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到切線的距離d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時(shí)切線方程，綜上，得到滿足題意的切線方程．

解答：解：分兩種情況考慮：
若切線方程斜率不存在時(shí)，直線x=2滿足題意；
若切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)為k，此時(shí)切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
∵直線與圓相切，∴圓心（1，1）到切線的距離d=r，即

|k-1+3-2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，此時(shí)切線方程為

3

4

x-y+3-

3

2

=0，即3x-4y+6=0，
綜上，切線方程為x=2或3x-4y+6=0．
故答案為：x=2或3x-4y+6=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)注意考慮問(wèn)題要全面，做到不重不漏．