Question

拋物線y=x²上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  7

  5

• C、

  8

  5

• D、3

Answer 1

分析：設(shè)與直線4x-3y-8=0平行且與拋物線y=x²相切的直線方程為4x-3y+m=0．與拋物線方程聯(lián)立可得△=0，解得m．求出兩條平行線4x-3y-8=0，4x-3y+m=0的距離即可．

解答：解：設(shè)與直線4x-3y-8=0平行且與拋物線y=x²相切的直線方程為4x-3y+m=0．
聯(lián)立

4x-3y+m=0 y=x2

，化為3x²-4x-m=0，
由△=16+12m=0，解得m=-

4

3

．
得到切線方程為：4x-3y-

4

3

=0．
∴兩條平行線4x-3y-8=0，4x-3y-

4

3

=0的距離d=

|-8+ 4 3 |

42+(-3)2

=

4

3

．
∴拋物線y=x²上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是

4

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相切的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．