Question

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y=x²上的點(diǎn)到直線AB的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：若拋物線上P點(diǎn)到直線AB的距離最小，則過P點(diǎn)的切線與直線AB平行，由導(dǎo)數(shù)法我們不難求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離公式即可求解．

解答：解：∵kAB=

2-(-4)

3

=2
∴直線AB的方程為：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x²，則y'=2x，
當(dāng)y'=2時(shí)，x=1，此時(shí)y=1
故拋物線y=x²上（1，1）點(diǎn)到直線AB的距離最小距離d為：
d=

|2-1-4|

12+22

=

3 5

5

故答案為：

3 5

5

點(diǎn)評(píng)：若拋物線上P點(diǎn)到直線AB的距離最小，則過P點(diǎn)的切線與直線AB平行，由導(dǎo)數(shù)法f'（P）=k_AB，我們不難求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程，又可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入點(diǎn)到直線距離公式，即可求出最小距離．