Question

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)有極大值；
當(dāng)時(shí)有極小值

試題分析：解:(1)由已知,切點(diǎn)為,故有,
即①           1分
又 ,由已知, .
得  ②  3分
聯(lián)立①②,解得,
于是函數(shù)解析式為  5分
(2) ，
,令  6分
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),方程必有實(shí)根,
由,得 .  8分
①當(dāng)時(shí), 有實(shí)根,在左右兩側(cè)均有,故函數(shù)無極值.
②當(dāng)時(shí), 有兩個(gè)實(shí)根, ,
當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:

x	(-∞,x1)	x1	(x1,x2)	x2	(x2,+∞)
g′(x)	+	0	-	0	+
g(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

11分
故當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；
當(dāng)時(shí)有極小值.  12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。