【題目】某校進入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級有6人，高二年級有12人， 高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進行采訪．
(1）求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù)；
(2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學(xué)生記為
，高二學(xué)生記為
，高三學(xué)生記為
，
）
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率．
【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）①
、
、
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、
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、
、
、
、
、
、
，共21種；②
..
【解析】
（1）由各年級人數(shù)所占的比例即可求出各年級抽取的人數(shù)；（2）將所有抽取結(jié)果一一列出，然后計算概率.
解：（1）高一：
；
高二：
；
高三：
；
所以抽取高一1人，高二2人，高三4人
（2）由（1）知高一1人記為
，高二2人記為
，高三4人記為
、
①從中抽取兩人，所有可能的結(jié)果為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21種
②由①知，共有21種情況，抽取的2人均為高三年級學(xué)生有、、、、、，共6種，所以抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓方程為
，過點
的直線l交橢圓于點A，B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足
，點N的坐標(biāo)為
，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）
的最小值與最大值.
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【題目】下列命題中的真命題是（ ）
A. 若
，則向量
與
的夾角為鈍角
B. 若
，則
C. 若命題“
是真命題”，則命題“
是真命題”
D. 命題“
，
”的否定是“
，
”
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；
（2）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．
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【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數(shù) |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；
（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時間小于65min的概率．
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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【題目】某企業(yè)有
，
兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）填寫
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
優(yōu)質(zhì)品 | 非優(yōu)質(zhì)品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，一個焦點為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，與橢圓交于
兩點，線段
的垂直平分線與軸交于點
，求
的取值范圍．
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