【題目】把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀,
記表示第
行的第
個數(shù),例如
=
,若
=
,則
( )
A. 36 B. 37 C. 38 D. 45
【答案】B
【解析】分析: 由A(,
)表示第
行的第
個數(shù)可知,根據(jù)圖形可知:①每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方,②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的,根據(jù)規(guī)律求得.
詳解:由A(,
)表示第
行的第n個數(shù)可知,
根據(jù)圖形可知:①每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方,②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的
所以第44行的最后一個項的項數(shù)為442=1936,即為a1936;
所以第45行的最后一個項的項數(shù)為452=2025,即為a2025;
所以若A(,
)=a2014,一定在45行,即
=45,
所以a1937是第所以第45行的第一個數(shù),2018﹣1937+1=82,
故 =82.
所以.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點及圓
.
(1)若直線過點
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(2)設過點的直線
與圓
交于
兩點,當
時,求以線段
為直徑的圓
的方程;
(3)設直線與圓
交于
兩點,是否存在實數(shù)
,使得過點
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列類比推理命題(其中為有理數(shù)集,
為實數(shù)集,
為復數(shù)集),其中類比結論正確的是( )
A. “若,則
”類比推出“若
,則
”.
B. 類比推出
C. 類比推出
D. “若,則
”類比推出“若
,則
”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,滿足Sn=2an-2 (n∈N*)
(1)求的值,并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2.
(1)證明:AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為 ,求二面角A1﹣AB﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界.已知函數(shù)
.
(1)當時,求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以4為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列推理是類比推理的是( )
A. 由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)
B. 由,猜想任何一個小6的偶數(shù)都是兩個奇質數(shù)之和
C. 平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓,由此猜想空間不共面的4個點確定一個球
D. 已知為定點,若動點P滿足
(其中
為常數(shù)),則點
的軌跡為橢圓
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