Question

【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，,求的值域；

（3）若方程沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，進(jìn)而可求f（x）.

（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求g（x）的值域.

（3）方程沒有實(shí)數(shù)根就是沒有實(shí)數(shù)根，利用判別式直接求得m的范圍．

(1)設(shè)，由得，

可變?yōu)?/span>代入化簡為，

解得,

所以解析式為；

（2）由（1）可得，

∵的對稱軸>1，∴在上隨的增大而減小，

且,

即的值域?yàn)?/span>；

（3）方程沒有實(shí)數(shù)根就是沒有實(shí)數(shù)根，

所以，，∴，∴∴的取值范圍是.