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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點;

          (2)設函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

          ①若函數(shù)G(x)有兩相異零點且上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍。

          ②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由。

          【答案】(1)詳見解析;(2)①(﹣∞,0]∪[2,+∞);②.

          【解析】

          (1)判斷對應方程的△與0的關系,易得結(jié)論;

          (2)由函數(shù)fx)=mx+3,gx)=x2+2x+m,我們易給出函數(shù)Gx)=fx)﹣gx)﹣1,①若|Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),根據(jù)對折變換函數(shù)圖象的特征,我們分△≤0和△>0兩種情況進行討論,可得到滿足條件的m的取值范圍;aGx)≤b的解集恰好是[a,b],則ab代入消去m,可以求出a,b的值.

          證明:(1)fx)﹣gx)=﹣x2+(m﹣2)x+3﹣m

          fx)﹣gx)=0.

          則△=(m﹣2)2﹣4(m﹣3)=m2﹣8m+16=(m﹣4)2≥0恒成立.

          所以方程fx)﹣gx)=0有解.

          所以函數(shù)fx)﹣gx)必有零點.

          (2)①Gx)=fx)﹣gx)﹣1=﹣x2+(m﹣2)x+2﹣m

          Gx)=0,△=(m﹣2)2﹣4(m﹣2)=(m﹣2)(m﹣6).

          當△≤0,即2≤m≤6時,Gx)=﹣x2+(m﹣2)x+2﹣m≤0恒成立,

          所以|Gx)|=x2﹣(m﹣2)x+m﹣2.

          因為|Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),所以0.解得m≥2.

          所以2≤m≤6.

          當△>0,即m<2或m>6時,|Gx)|=|x2﹣(m﹣2)x+m﹣2|.

          因為|Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),

          所以方程x2﹣(m﹣2)x+m﹣2=0的兩根均大于零或一根大于零另一根小于零

          x1.

          所以

          解得m>2或m≤0.

          所以m≤0或m>6.

          綜上可得,實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,0]∪[2,+∞).

          因為aGx)≤b的解集恰好是[a,b],

          所以

          消去m,得ab﹣2ab=0,顯然b≠2.

          所以a1

          因為ab均為整數(shù),所以b﹣2=±1或b﹣2=±2.

          解得因為ab,且ab

          所以

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)(0<≤10)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):

          使用年數(shù)

          2

          4

          6

          8

          10

          售價

          16

          13

          9.5

          7

          4.5

          (Ⅰ)試求關于的回歸直線方程;

          (附:回歸方程,

          (Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,

          預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知, .

          (1)求函數(shù)的最小值;

          (2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(12)如圖所示,函數(shù)的一段圖象過點

          1)求函數(shù)的表達式;

          2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求函數(shù)的最大值,并求此時自變量的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】給出下列命題:

          直線l的方向向量為=1,1,2),直線m的方向向量=2,1),則lm垂直;

          直線l的方向向量=0,1,1),平面α的法向量=111),則lα

          平面α、β的法向量分別為=0,13),=1,0,2),則αβ

          平面α經(jīng)過三點A1,01),B01,0),C1,20),向量=1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.

          其中真命題的是______.(把你認為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】

          討論的單調(diào)區(qū)間;

          時,上的最小值為,求上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點

          )求橢圓C的方程;

          )過點P02)的直線交橢圓CA,B兩點,求△AOBO為原點)面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45°,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù) 滿足,.

          (1) 求解析式;

          (2)當時,,求的值域;

          (3)若方程沒有實數(shù)根,求實數(shù)m取值范圍.

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          同步練習冊答案