Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)2;(2)有最小值4，此時(shí).

【解析】

（1）先求出以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程，得出，利用面積求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后求出。

（2）先分別寫出直線PA，PB方程，利用都過點(diǎn)P寫出直線，代入拋物線方程利用弦長公式求出，及點(diǎn)到直線的距離，寫出表達(dá)式及最值。

（1）設(shè)，，，則，拋物線方程寫成，，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線的方程為：，又，即，，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知，即：，同理，由直線，都過點(diǎn)，即，則點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程，

即直線的方程為：，又由直線過點(diǎn)，∴，

聯(lián)立得，

，

點(diǎn)到直線的距離，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值4，此時(shí).