Question

已知向量

AB

=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

CD

=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若

AB

∥

CD

，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）本題中知道向量

CD

=(1，2)及C（3，4），根據(jù)向量坐標(biāo)與起點(diǎn)終點(diǎn)坐標(biāo)之間的公式建立方程求解即可．
（2）本題中給出了向量共線(xiàn)的條件，故要先根據(jù)共線(xiàn)的條件建立關(guān)于θ的三角恒等式，再進(jìn)行恒等變形，求出其三角函數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)D（x，y）則

CD

=(x-3，y-4)=(1，2)
∴

x-3=1 y-4=2

，∴

x=4 y=6

，
∴D（4，6）（5分）
（2）∵

AB

∥

CD

∴2sinθ=cosθ-2sinθ，
∴4sinθ=cosθ，
∴tanθ=

1

4

（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是平面向量共線(xiàn)與其坐標(biāo)表示，考查了向量坐標(biāo)表示以及向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示．屬于向量基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題．