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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          AB
          =（1+tanx，1-tanx），
          AC
          =（sin（x-
          π
          4
          ），sin（x+
          π
          4
          ））．
          （1）求證：∠BAC為直角；
          （2）若x∈[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]，求△ABC的邊BC的長度的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求出向量的數(shù)量積，利用下了垂直的充要條件得證
          （2）利用向量模的坐標(biāo)公式求出
          |AC
          |   
          |AB|
          ，利用勾股定理求出|
          BC
          |          ，利用三角函數(shù)的有界性求出范圍．
          解答：證明：（1）
          AB
          •
          AC
          =（1+tanx）sin（x-
          π
          4
          ）+（1-tanx）sin（x+
          π
          4
          ）
          =
          		2
          2
          [
          cosx+sinx
          cosx
          (sinx-cosx)+
          cosx-sinx
          cosx
          (sinx+cosx)]          =0
          ∴
          AB
          ⊥
          AC

          （2）|
          AC
          |=sin2（x+
          π
          4
          ）+sin2（x-
          π
          4
          ）=1
          ∵
          AB
          ⊥
          AC
          ，|
          BC
          |2=|
          AB
          |2+|
          AC
          |2=3+2tan2x
          ∵x∈[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]，0≤tan2x≤1，
          ∴
          		3
          ≤|
          BC
          |≤
          		5
          點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的坐標(biāo)公式、勾股定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          AB
          =（1，2），
          CA
          =（1，0），則
          BC
          的坐標(biāo)為
          （-2，-2）
          （-2，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          AB
          =（1+tanx，1-tanx），
          AC
          =（sin（x-
          π
          4
          ），sin（x+
          π
          4
          ），則
          AB
          與
          AC
          的關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          AB
          =（2，x一1），
          CD
          =（1，-y）（xy＞o），且
          AB
          ∥
          CD
          ，則
          2
          X
          +
          1
          Y
          的最小值等于
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          AB
          =（1+tanx，1-tanx），
          AC
          =（sin（x-
          π
          4
          ），sin（x+
          π
          4
          ），則
          AB
          與
          AC
          的關(guān)系為（　�。�
          A．夾角為銳角B．夾角為鈍角C．垂直D．共線
          

			
          

			
          
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