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          （本小題滿分10分）
          用平行于四面體的一組對棱、的平面截此四面體(如圖）.
          （1）求證：所得截面是平行四邊形；
          （2）如果.求證：四邊形的周長為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)∵AB∥平面MNPQ.
          平面ABC∩平面MNPQ=MN.
          且AB平面ABC.
          ∴由線面平行的性質(zhì)定理知，AB∥MN.
          同理可得PQ∥AB.                                        …………3分
          ∴由平行公理可知MN∥PQ.
          同理可得MQ∥NP.
          ∴截面四邊形MNPQ為平行四邊形.                            …………5分
          (2)∵由(1)可知MN∥AB.∴.
          ∵M(jìn)N=λAB=λa,MC=λAC.                                     …………7分
          又∵M(jìn)G∥CD,∴.
          ∴MQ=·CD=(1-λ)a,            …………9分
          ∴MN+MQ=λa+(1-λ)a=a.
          ∴平行四邊形MNPQ的周長2(MN+MQ)=2a定值.               …………10分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

          （1）求證：⊥平面；
          （2）求此棱柱的側(cè)面積 。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為4，為的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （.(本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

          邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得．
          （1）求a的最大值；
          （2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求平面SCD的一個(gè)單位法向量
          及點(diǎn)P到平面SCD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知平行六面體的底面為正方形，分別為上、下底面的中心，且在底面的射影是。
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若點(diǎn)分別在棱上上，且，問點(diǎn)在何處時(shí)，；
          （Ⅲ）若，求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知異面直線分別在平面內(nèi)，且平面與的交線為，則直線與的位置關(guān)系是
          A．與都平行　B．至多與中的一條相交
          C．與都不平行D．至少與中的一條相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則 ▲ 
          （文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

          與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是▲  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．如圖1，直角梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4將四邊形EFCD沿EF折起（如圖2），使AD=AE.
          （Ⅰ）求證：BC//平面DAE；
          （Ⅱ）求四棱錐D—AEFB的體積；
          （Ⅲ）求面CBD與面DAE所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（  ）
          A．2B．1C．D．
          

			
          

			
          
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