(本小題滿分l0分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為
，直線
的方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線C的公共點為T.
（Ⅰ）求點T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過點T作直線
被曲線C截得的線段長為2，求直線
的極坐標(biāo)方程.
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（I） 已知拋物線
過焦點
的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點, 求證: 
為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于
兩點, 存在定點
, 使得
為定值. 請寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
；證明：
為定值；
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（本小題12分）橢圓
的左、右焦點分別為
、
，直線
經(jīng)過點
與橢圓交于
兩點。
（1）求
的周長；
（2）若的傾斜角為
，求的面積。
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設(shè)雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
·
＝1，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點）的取值范圍．
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已知橢圓
上的任意一點到它兩個焦點
的距離之和為
，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同兩點
，且線段
的中點
不在圓
內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知一隧道的截面
是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬
米，車高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是
米，則應(yīng)如何設(shè)計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓
的面積公式．并問，當(dāng)隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最�。�
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, 過點
引一弦，使它恰在點
被平分，求這條弦所在的直線
的方程.