Question

設(shè){a_n}是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)和公差，從而求得通項(xiàng)公式，再由a_n≥0求得n的最大值．
解答：解：∵{a_n}是等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=15，∴a₂=5．
又∵a₁•a₂•a₃=105，∴a₁a₃=21．
由及{a_n}是遞減數(shù)列，可求得a₁=7，d=-2．
∴a_n=9-2n，由a_n≥0得n≤4，∴選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于遞減數(shù)列，所有非負(fù)項(xiàng)的和最大，屬于中檔題．