【題目】已知函數(shù)
，
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
有兩個零點(diǎn)
，(
)，求證： 
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）去絕對值，分為
時， 
，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)
時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系得其單調(diào)性；（2）由（1）知，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增，函數(shù)至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；則必有
，此時函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
；單調(diào)遞增區(qū)間為
，進(jìn)一步得出
和
，從而得出答案.
試題解析：(1)依題意有，函數(shù)的定義域為
，當(dāng)
時， 
， 
，函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
， 當(dāng)
時， 
，若
， 
，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 若
， 
，此時函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
，當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
，單調(diào)增區(qū)間為
(2)由(1)知，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；則必有
， 此時函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
，單調(diào)增區(qū)間為
，由題意，必須
，解得
由
， 
，得
，而
，下面證明： 
時， 
設(shè)
，(
)，則
，所以
在
時遞增，則
，所以
，又因為
，所以
，綜上所述， 
.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）記函數(shù)g（x）=
+3x，求函數(shù)g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數(shù)列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ．
（1）求x＜0時f（x）的解析式；
（2）問是否存在正數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[ 
， 
]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），其離心率為 
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，求△F1PF2的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石．許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨(dú)立性檢驗
D.回歸直線方程
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x ， 若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
頻數(shù) | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．（精確到整數(shù)）
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
