Question

【題目】已知數列的前項和為， ， ．等 差數列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得， 兩式相減得， ，數列是以為首項， 為公比的等比數列，從而可得數列的通項公式，利用等差數列的定義可得的通項公式；（Ⅱ）根據（Ⅰ）求出，利用錯位相減法可得數列的前項和，解不等式即可得結果.

試題解析：（Ⅰ） ， 當時， 兩式相減得， ，又， 數列是以為首項， 為公比的等比數列， ，又， .

（Ⅱ）,令 ①

則 ②

①-②得： ， ，即， ， 的最小正整數為.

【易錯點晴】本題主要考查等比數列與等差數列的通項、“錯位相減法”求數列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.