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          (本題滿分12分)
          已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
          (Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;
          (Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)由題設(shè)，，又，得，，
          于是，故．          …………4分
          (Ⅱ)由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意，         …………5分
          設(shè)直線的方程為，得:Z，
          又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，   …………7分
          因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，∴，又，得，
          …………9分
          由題設(shè)及，得．
          ，與矛盾,                      …………11分
          故不存在滿足題意的直線．                          …………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
          （Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題12分）
          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（－2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          （2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分13分)
          給定橢圓＞＞0，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。
          （1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
          （2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          本小題滿分14分）
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，且的最小值不小于。
          （1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
          （2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（   ）
          A    B    C    D 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是橢圓上一點(diǎn)，為其中一個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若F(c, 0)是橢圓的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                             （   ）
          A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在
          

			
          

			
          
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