(本小題12分)
已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為

.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)斜率為1的直線

與橢圓交于A、B兩點,O為原點,當△AOB的面積最大時,求直線

的方程.
: (1)設橢圓方程為

,由題意得

∴

∴

所以所求橢圓的標準方程為

(2)將直線l:y=x+b代入橢圓

中有

由

得

由韋達定理得
∴
又點O到直線l的距離

∴

∴當

(滿足

)時,

有最大值

。此時

∴所求的直線方程為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(本題滿分12分)
已知橢圓

:

(

),其左、右焦點分別為

、

,且

、

、

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)若橢圓

的上頂點、右頂點分別為

、

,求證:

;
(Ⅱ)若

為橢圓


上的任意一點,是否存在過點

、

的直線

,使

與

軸的交點

滿足

?若存在,求直線

的斜率

;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的離心率為

,且過點

,設橢圓的右準線

與

軸的交點為

,橢圓的上頂點為

,直線

被以原點為圓心的圓

所截得的弦長為

.

⑴求橢圓

的方程及圓

的方程;
⑵若

是準線

上縱坐標為

的點,求證:存在一個異于

的點

,對于圓

上任意一點

,有

為定值;且當

在直線

上運動時,點

在一個定圓上.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知圓

的圓心為

,半徑為

,圓

與橢圓

:

有一個公共點

(3,1),

分別是橢圓的左、右焦點.
(1)求圓

的標準方程;
(2)若點
P的坐標為(4,4),試探究斜率為
k的直線


與圓

能否相切,若能,求出橢圓

和直線

的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點為F
1,F(xiàn)
2,P為橢圓上一點,若

,則

( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

,過右焦點

且
斜率為

的直線與

兩點,若

,則

( )
A. 1 | B. | C. | D.2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程

表示焦點在x軸上的橢圓,則

滿足的條件是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過橢圓

的右焦點F作直線

交橢圓于M,N兩點,設

(1)求直線

的斜率;
(2)設M,N在直線

上的射影分別為M
1,N
1,求

的值
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