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        1. (本小題12分)
          已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為.
          (1)求橢圓的標準方程.
          (2)斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點,O為原點,當△AOB的面積最大時,求直線的方程.
          : (1)設橢圓方程為,由題意得
          所以所求橢圓的標準方程為
          (2)將直線l:y=x+b代入橢圓中有

          由韋達定理得 
             
          又點O到直線l的距離

          ∴當(滿足)時,有最大值。此時
          ∴所求的直線方程為
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          (本題滿分12分)
          已知橢圓(),其左、右焦點分別為、,且、、成等比數(shù)列.
          (Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、,求證:;
          (Ⅱ)若為橢圓上的任意一點,是否存在過點、的直線,使軸的交點滿足?若存在,求直線的斜率;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,且過點,設橢圓的右準線軸的交點為,橢圓的上頂點為,直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為

          ⑴求橢圓的方程及圓的方程;
          ⑵若是準線上縱坐標為的點,求證:存在一個異于的點,對于圓上任意一點,有為定值;且當在直線上運動時,點在一個定圓上.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          ((本小題滿分14分)
          已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個公共點(3,1),分別是橢圓的左、右焦點.
          (1)求圓的標準方程;
          (2)若點P的坐標為(4,4),試探究斜率為k的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的焦點為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點,若,則(  )
          A.2B.4C.6D.8

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓,過右焦點
          斜率為的直線與兩點,若,則 (  )
          A. 1B. C.D.2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓的離心率為的最小值為
          A.B.C.2D.1

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若方程表示焦點在x軸上的橢圓,則滿足的條件是(   )
          A.B.C.D.,且

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M,N兩點,設
          (1)求直線的斜率;
          (2)設M,N在直線上的射影分別為M1,N1,求的值

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