【題目】為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國藝術(shù)節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣
人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 |
| 5 | 0.5 |
|
第2組 |
|
| 0.9 | |
第3組 |
| 27 |
| |
第4組 |
| 9 | 0.36 | |
第5組 |
| 3 | 0.2 |
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
【答案】（1）18；0.9（2）
【解析】
（1）根據(jù)頻率表可得第1組人數(shù)為
，再結(jié)合頻率分布直方圖
，進(jìn)而可求出
的值
（2）根據(jù)分層抽樣算出各組抽取的人數(shù)，列舉出所有的基本事件，再求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知，
，
.
（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人.
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，
每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：
人，
第3組：
人，
第4組：
人.
設(shè)第2組的2人為
，第3組的3人為
，
第4組的1人為
，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個(gè)基本事件，
其中第2組至少有1人被抽中的有，，，
，，，，，這9個(gè)基本事件.
∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為
.
綜合自測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是一個(gè)正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，則該四棱錐的外接球的表面積為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
(
)，將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：
.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式：
圓面積
矢
.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分，廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)（如圖3)，若該體育館占地面積約為18000
，建筑容積約為340000
，估計(jì)體育館建筑高度(單位：
)所在區(qū)間為（ ）
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
，
.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
的側(cè)面
底面
，底面
是直角梯形，且
, 
, 
是
中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】牛頓迭代法（Newton's method）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)
是
的根，選取
作為初始近似值，過點(diǎn)
作曲線
的切線
與
軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
，稱
是的一次近似值，過點(diǎn)
作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到的近似值足夠小，即把
作為的近似解.設(shè)
構(gòu)成數(shù)列
.對(duì)于下列結(jié)論：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?/span>.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（k為常數(shù)，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列
是等比數(shù)列，說明理由；
①數(shù)列
是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；
②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；
③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大約在20世紀(jì)30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個(gè)題目：任取一個(gè)正整數(shù)
，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復(fù)運(yùn)算，最后結(jié)果必然是1.這個(gè)題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動(dòng)用了最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)，驗(yàn)算到對(duì)700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取
，則要想算出結(jié)果1，共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是（ ）
A.9B.10C.11D.12
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