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          已知△ABC中，B=C=
          2π
          5
          ，記cosA=x，cosB=cosC=y．
          （Ⅰ）求證：1+y=2x2；
          （Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
          π
          5
          ，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：∵B=C=
          2π
          5
          ，∴A=π-(B+C)=π-
          4π
          5
          =
          π
          5

          ∴1+y=1+cos
          2π
          5
          =2cos2
          π
          5
          =2x2          ．…（6分）
          （Ⅱ）設(shè)△ABC中，角B、C所對(duì)的邊分別為b、c，則有
          1
          2
          bcsinA=2sin
          π
          5
          ，
          ∵b=c，A=
          π
          5
          ，
          ∴b2sin
          π
          5
          =4sin
          π
          5
          ，故b=c=2．…（9分）
          又BD2=c2+(
          b
          2
          )2-2×c×
          b
          2
          cosA=22+12-2×2×1×cos
          π
          5
          =5-4cos
          π
          5
          ，
          ∴BD=
          		5-4cos
          π
          5
          ．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，b=2，c=
          		3
          ，三角形面積S=
          3
          2
          ，則A等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為多少？
          （理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
          		3
          x+2=0          的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1，求：
          （1）∠C的度數(shù)；
          （2）AB的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
          2π
          5
          ，記cosA=x，cosB=cosC=y．
          （Ⅰ）求證：1+y=2x2；
          （Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
          π
          5
          ，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
          π
          3
          ，AC=
          		3
          ，BC=1，則∠A=
          π
          6
          π
          6
          ．
          

			
          

			
          
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