Question

在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程．再利用消去參數(shù)的方法化參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，通過直角坐標(biāo)方程求出交點即可．

解答：解：因為直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

(ρ∈R)
所以直線l的普通方程為y=

3

x，（3分）
又因為曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數(shù)）
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=

1

2

x2(x∈[-2，2])，（6分）
聯(lián)立解方程組得

x=0 y=0

或

x=2 3 y=6

，（8分）
根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去

x=2 3 y=6

，
故P點的直角坐標(biāo)為（0，0）．（10分）

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．