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        1. (選做題)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
          π
          3
          (ρ∈R)
          ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=2sinα.
          (α為參數(shù)),若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
          分析:求出直線的直角坐標(biāo)方程,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α,得到曲線C的直角坐標(biāo)方程,
          求出圓心到直線的距離,利用弦長(zhǎng)公式求得線段AB的長(zhǎng).
          解答:解:直線l的傾斜角為60°,且經(jīng)過原點(diǎn),故直線的直角坐標(biāo)方程為y=
          3
          x
          ,
          利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α,得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=4,
          它是以C(1,0)為圓心,半徑r=2的圓.
          圓心C到直線l的距離d=
          |
          3
          -0|
          3+1
          =
          3
          2
          .∴|AB|=2
          r2-d2
          =2
          22-(
          3
          2
          )
          2
          =
          13
          點(diǎn)評(píng):本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (選做題)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知半圓C的參數(shù)方程C:
          x=cosθ
          y=sinθ
          θ為參數(shù)且(0≤θ≤π),P為半圓C上一點(diǎn),A(1,0)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與
          AP
          的長(zhǎng)度均為
          π
          3
          .?
          (1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo).
          (2)求直線AM的參數(shù)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
          A.(選修4-1:幾何證明選講)
          如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,求線段AE的長(zhǎng).
          B.(選修4-2:矩陣與變換)
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
          1
          1
          ,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
          1
          -1
          ,求矩陣A的逆矩陣A-1
          C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度),已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,
          π
          2
          )
          ,直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
          π
          4
          ,圓C以點(diǎn)B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
          D.(選修4-5:不等式選講)
          設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
          a2+b2
          ,y=
          c2+d2
          .求證:xy≥
          (ac+bd)(ad+bc)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

           選做題(在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑,每小題10分,共20分,請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).
          A、(選修4-1:幾何證明選講)
          如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,求證:AB2=AE•AD
          B、(選修4-2:矩形與變換)
          已知a,b實(shí)數(shù),如果矩陣M=
          1a
          b2
          所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1,求a,b的值.
          C、(選修4-4,:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          2
          2
          上的動(dòng)點(diǎn),判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離.
          D、(選修4-5:不等式選講)
          設(shè)a,b,c是不完全相等的正數(shù),求證:a+b+c>
          ab
          +
          bc
          +
          ca

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
          A.(選修4-1:幾何證明選講)
          過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,求線段AB的長(zhǎng).
          B.(選修4-2:矩陣與變換)
          求曲線C:xy=1在矩陣
          2
          2
          -
          2
          2
          2
          2
          2
          2
          對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
          C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          已知曲線C1
          x=3cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-
          π
          4
          )=
          2

          (1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
          (2)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).
          D.(選修4-5:不等式選講)
          已知|x-a|<
          c
          4
          ,|y-b|<
          c
          6
          ,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案