Question

（選做題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程C：

x=cosθ y=sinθ

θ為參數(shù)且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點(diǎn)，A（1，0）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與

AP

的長(zhǎng)度均為

π

3

．?
（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可．

解答：解：（1）由已知，M點(diǎn)的極角為

π

3

，且M點(diǎn)的極徑等于

π

3

，
故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（

π

3

，

π

3

）．（5分）
（2）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

π

6

，

3 π

6

），A（1，0），
故直線AM的參數(shù)方程為

x=1+( π 6 -1)t y= 3 π 6 t

（t為參數(shù)）（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．