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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（選做題）選修4-4：坐標系與參數方程
          已知半圓C的參數方程C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          θ為參數且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與
          AP
          的長度均為
          π
          3
          ．?
          （1）求以O為極點，x軸為正半軸為極軸建立極坐標系求點M的極坐標．
          （2）求直線AM的參數方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
          （2）先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數方程求得參數方程即可．
          解答：解：（1）由已知，M點的極角為 
          π
          3
          ，且M點的極徑等于 
          π
          3
          ，
          故點M的極坐標為（ 
          π
          3
          ，
          π
          3
          ）．（5分）
          （2）M點的直角坐標為（ 
          π
          6
          ，
          		3
          π
          6
          ），A（1，0），
          故直線AM的參數方程為 
          x=1+(
          π
          6
          -1)t
          y=
          		3
          π
          6
          t
          （t為參數）（10分）
          點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）選修4-4：坐標系與參數方程
          在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=
          π
          3
          (ρ∈R)          ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
          x=1+2cosα
          y=2sinα.
          （α為參數），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
          以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設a，b，c，d都是正數，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
           選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
          A、（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
          B、（選修4-2：矩形與變換）
          已知a，b實數，如果矩陣M=
          1a
          b2
          所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
          C、（選修4-4，：坐標系與參數方程）
          設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
          D、（選修4-5：不等式選講）
          設a，b，c是不完全相等的正數，求證：a+b+c＞
          		ab
          +
          		bc
          +
          		ca
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點使得BC=5，求線段AB的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          求曲線C：xy=1在矩陣
          		2
          2
          		-
          		2
          2
          		2
          2
          		2
          2
          對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．
          C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
          已知曲線C1：
          x=3cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數）和曲線C2：ρsin（θ-
          π
          4
          ）=
          		2
          ．
          （1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
          （2）求兩曲線的交點坐標．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          已知|x-a|＜
          c
          4
          ，|y-b|＜
          c
          6
          ，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．
          

			
          

			
          
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