Question

若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=xy，則xy的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由條件可得 

2

y

+

1

x

=1，再利用基本不等式求得xy的最小值．

解答：解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=xy，
∴

2

y

+

1

x

=1≥2

2 xy

，
∴

8

xy

≤1，即xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)

2

y

=

1

x

時(shí)，等號(hào)成立，
故xy的最小值是8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．