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          （1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值．
          （2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
          解答：解：（1）∵正數(shù)a+b=1，∴
          1
          a
          +
          2
          b
          =(a+b)(
          1
          a
          +
          2
          b
          )          =3+
          b
          a
          +
          2a
          b
          ≥3+2
          b
          a
          ×
          2a
          b
          =3+2
          		2
          即為最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1，
          b
          a
          =
          2a
          b
          ，即a=
          		2
          -1          ，b=2-
          		2
          時取等號；
          （2）∵正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
          		xy
          ，化為(
          		xy
          -3)(
          		xy
          +1)≥0          ，∴
          		xy
          ≥3          ，即xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號，∴xy的最小值為9．
          點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意“一正，二定，三相等”．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是
          (1，
          4
          3
          ]
          (1，
          4
          3
          ]
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—5：不等式選講（10分）：
          


          （1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥ 
          


          （2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
          


          求證：++≥1
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：數(shù)學(xué)公式的最小值．
          （2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市長葛三高高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：的最小值．
          （2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案