Question

已知集合A={x∈Z|

4

3-x

∈Z}，
（1）用列舉法表示集合A；
（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

Answer 1

分析：（1）可通過(guò)對(duì)x賦值，找出使得

4

3-x

∈Z成立的所有x的值，用列舉法寫(xiě)出答案即可；
（2）集合A的子集有2⁶=64個(gè)，每個(gè)元素在所以子集中出現(xiàn)32次，從而可求出所有子集中元素的累加之和．

解答：解：（1）由題意x∈Z，

4

3-x

∈Z
∴x的取值可能為-1，1，2，4，5，7
則A={-1，1，2，4，5，7}
（2）集合A的子集有2⁶=64個(gè)，每個(gè)元素在所以子集中出現(xiàn)32次，則S=32×（-1+1+2+4+5+7）=576
故集合A的所有子集中元素的累加之和為576

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)用列舉法表示集合，會(huì)利用列舉法討論x的取值得到所有滿足集合的元素，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．