Question

已知集合A={x∈Z|x²-2x≤0}，集合B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B=

{0，2}

．

Answer 1

分析：先求出集合A中不等式的解集中的整數解得到集合A，然后把集合A中的元素分別代入x=2a中求出集合B中的元素得到集合B，求出兩集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-2x≤0分解因式得x（x-2）≤0，即

x≥0 x-2≤0

或

x≤0 x-2≥0

解得0≤x≤2，
因為x∈Z，則集合A={0，1，2}；
由于集合B中的x=2a，a∈A，把A中的元素分別代入x=2a中得到x=0，2，4，所以集合B={0，2，4}．
則A∩B={0，2}
故答案為：{0，2}

點評：此題屬于以不等式的整數解為平臺，考查學生掌握交集的定義及進行交集的運算，是一道基礎題．