Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變）得到，變形后可得的參數(shù)方程；
（2）由，展開兩角和的正弦，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程，然后利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)求最值得答案.

解析：（1）曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，

（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.

（2）直線，，

直線的直角坐標方程為，

，

當(dāng)時，．