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          【題目】已知函數(shù)（，且）.
          （1）求函數(shù)的極值點；
          （2）當(dāng)時，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，無極大值點；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，無極大值點．（2）見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值點；
          （2）結(jié)合（1）得出的單調(diào)性可得，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可得證.
          （1）函數(shù)的定義域為.
          ，
          ①當(dāng)時，令，得；令，得，
          故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點為.
          ②當(dāng)時，令，得；令，得，
          故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點為.
          所以當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，無極大值點；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，無極大值點．
          （2）證明：當(dāng)時，由（1）得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          所以，
          所以，
          令（），則（），
          ，
          當(dāng)時，；當(dāng)時，，
          所以（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          故，
          所以當(dāng)時，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點”、“隨機(jī)中點”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點，在圓周上隨機(jī)取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點”求法所求得的概率為（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
          （1）求C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）當(dāng)時，證明，，；
          （2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.
          （1）求證：面；
          （2）求與平面成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，，點E為棱CD上的一點，且.
          （1）求證:平面平面BCD；
          （2）若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐E-ABD的高.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，點P是圓弧CD上的一動點（不與C，D重合），點Q是圓弧AB的中點，且點P，Q在平面ABCD的兩側(cè)．
          （1）證明：平面PAD⊥平面PBC；
          （2）設(shè)點P在平面ABQ上的射影為點O，點E，F分別是△PQB和△POA的重心，當(dāng)三棱錐P﹣ABC體積最大時，回答下列問題．
          （i）證明：EF∥平面PAQ；
          （ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）將曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；
          （2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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