Question

已知a_n為等比數(shù)列且首項為1，公比為

1

2

，證明

lim

n→∞

Sn=2．

Answer 1

分析：首先由已知數(shù)列的首項及公比，可得到數(shù)列的通項，再求出前n項和，再求極限即可．

解答：解：首先已知a_n為等比數(shù)列且首項為1，公比為

1

2

，
可以求得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

(1- 1 2n )

1- 1 2

=2(1- 

1

2n

)，
所以求極限得：

lim

n→∞

Sn=2
即得證．

點評：此題主要考查等比數(shù)列前n項和的求法問題，以及極限的運算，計算量小，屬于基礎題型．