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          【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）第（1）問，一般轉化成證明平面. (2)第（2）問，一般利用空間向量線面角的公式求解.
          試題解析：（1）證明：取中點，連接、，
          ∵，，
          ∴，，
          ∵，
          ∴平面，平面，
          ∴，又∵，
          ∴.
          （2）解：過做于，
          ∵平面，平面，
          ∴，∵，∴平面.
          過做交于，則、、兩兩垂直，
          以、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系，
          ∵，，，，點為中點，
          ∴，，
          ∴，
          ∴，
          ∴，，.
          ∵，，
          ∴，，
          ∴四邊形是矩形，，
          ∴，，，，
          ∵為中點，
          ∴，
          ∴，，.
          設平面的法向量，
          由，得，
          令，得，
          則，
          則與所成角設為，其余角就是直線與平面所成角，設為，
           ，
          ∴直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：
          是
          否
          合計
          男
          30
          10
          40
          女
          35
          5
          40
          合計
          65
          15
          80
          （1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？
          （2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)；
          （3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
          參考公式：  .
          附表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足
          （1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；
          （2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
          A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
          B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
          C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
          D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.
          （1）若，求函數(shù)的表達式；
          （2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點，與圓相切于點.
          （1）若直線的斜率，求直線和拋物線的方程；
          （2）設為拋物線的焦點，設，的面積分別為，，若，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過拋物線的焦點，，分別是橢圓的左、右焦點，且.
          (1)求橢圓的標準方程；
          (2)若直線與拋物線相切，且與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關系為:當時, 是的二次函數(shù);當時, .測得部分數(shù)據(jù)如表.
          x（單位：克）
          0
          1
          2
          9
          …
          y
          0
          3
          …
          （1）求y關于x的函數(shù)關系式y=
          （2）求函數(shù)的最大值
          

			
          

			
          
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