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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．
          （Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標；
          （Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）當時，的方程為，故拋物線的焦點坐標為；
          （Ⅱ）設，
          由，
          ，
          由在拋物線上，所以，
          又，
          ，， 
          .
          由即
          ，
          所以，，，
          所以，的最大值為，此時.
          法2：設直線，.
          將直線的方程代入橢圓得：，
          所以點的縱坐標為.
          將直線的方程代入拋物線得：，
          所以，解得，因此，
          由解得，
          所以當時，取到最大值為.
          【點晴】
          本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，涉及到求函數的最值，考查學生的數學運算能力，是一道有一定難度的題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某房地產商建有三棟樓宇，三樓宇間的距離都為2千米，擬準備在此三樓宇圍成的區(qū)域外建第四棟樓宇，規(guī)劃要求樓宇對樓宇，的視角為，如圖所示，假設樓宇大小高度忽略不計．
          （1）求四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域面積的最大值；
          （2）當樓宇與樓宇，間距離相等時，擬在樓宇，間建休息亭，在休息亭和樓宇，間分別鋪設鵝卵石路和防腐木路，如圖，已知鋪設鵝卵石路、防腐木路的單價分別為，（單位：元千米，為常數）．記，求鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（ ）
          A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
          B.四邊形一定是平行四邊形；
          C.平面與平面不可能垂直；
          D.四邊形的面積有最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.
          （1）求m的值以及曲線C的方程；
          （2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是各項均為正數的無窮數列，且滿足，.
          （1）若，，求a的值；
          （2）設數列滿足，其前n項的和為.
          ①求證：是等差數列；
          ②若對于任意的，都存在，使得成立.求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】政府工作報告指出，2019年我國深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進一步提升；2020年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產學研一體化創(chuàng)新機制，某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)5年來的科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數據統(tǒng)計如下：
          科技投入x
          1
          2
          3
          4
          5
          收益y
          40
          50
          60
          70
          90
          （1）請根據表中數據，建立y關于x的線性回歸方程；
          （2）按照（1）中模型，已知科技投入8百萬元時收益為140百萬元，求殘差（殘差真實值－預報值）.
          參考數據：回歸直線方程，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) （ ）
          A.1.2天B.1.8天
          C.2.5天D.3.5天
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數的單調性；
          （2）若函數有兩個零點，，證明，并指出a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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