【題目】已知橢圓
.點E為橢圓在第一象限內(nèi)一點，點F在橢圓上且與點E關(guān)于原點對稱，直線
與橢圓交于A，B兩點，則點E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時四邊形AEBF的面積是________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)出
兩點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，求得距離之和的表達(dá)式，結(jié)合
點在橢圓上坐標(biāo)滿足橢圓方程，利用柯西不等式即可求得距離之和的最大值；聯(lián)立橢圓方程和
，求得
兩點坐標(biāo)，即可求得
，則四邊形的面積可得.
根據(jù)題意，作圖如下：
不妨設(shè)
，則
，
故到直線的距離之和
因為點是橢圓上位于第一象限的點，根據(jù)直線劃分平面，以及點位于直線的右上側(cè)，
故可得：
，且
，
則
.
又因為點在橢圓上，故
，
由柯西不等式可得：
，
即
，解得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取得等號.
故
；
聯(lián)立橢圓方程
與直線方程，
可得
，解得
，
故可得
.
故四邊形
的面積
.
故答案為：
；
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若
，恒有
成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，
為過焦點且垂直于
軸的拋物線
的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點
.
（1）求
的值及該圓的方程；
（2）設(shè)
為上任意一點，過點作的切線，切點為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：
若評分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此授課方式“不認(rèn)可”．以該樣本中A，B城市的用戶對此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此授課方式“認(rèn)可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用
表示這4個用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個數(shù)，則
__________；用
表示從A城市隨機抽取2個用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C:
過原點的直線與橢圓交于A，B兩點(點A在第一象限)，過點A作x軸的垂線，垂足為點
，設(shè)直線BE與橢圓的另一交點為P，連接AP得到直線l，交x軸于點M，交y軸于點N.
（1）若
，求直線AP的斜率；
（2）記
的面積分別為S1，S2，S3，求
的的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
中前兩項
給定，若對于每個正整數(shù)
，均存在正整數(shù)
（
）使得
，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列為
的等比數(shù)列，當(dāng)時，試問：
與
是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；
（2）討論首項為
、公差為
的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；
（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且
，記
，
，其中正整數(shù)
， 對于每個正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、
、
時
的最大值記為
、最小值記為
. 設(shè)
，當(dāng)正整數(shù)
滿足
時，比較
與
的大小，并求出的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在正的極值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=
，
，
，
，
，
．對于集合A中的任意元素
和
，記
．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若
，
，求
和
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，對于
中的任意兩個不同的元素
，
，證明：
．
（Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同元素，，
．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明由．
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