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          已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
          （Ⅰ）證明：面面；
          （Ⅱ）求與所成角的余弦值；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
          .
          （Ⅰ）證明：因

           
          由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.
          （Ⅱ）解：因

          （Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

          要使

          為
          所求二面角的平面角.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
          ①若，，則 ；
          ②若，，，則；
          ③若 ，，，則；
          ④若 ，，，則；
          ⑤若，，，則．
          其中正確命題的個數(shù)是
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設有三個命題，
          甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
          乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；
          丙：直四棱柱是直平行六面體．
          以上命題中，真命題的個數(shù)有
          (　　)
          A．0個B．1個
          C．2個D．3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，正確的是（  ）
          A．平行于同一平面的兩條直線平行B．與同一平面成等角的兩條直線平行
          C．與同一平面成相等二面角的兩個平面平行D．若平行平面與同一平面相交，則交線平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

          （1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
          （2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在120°的二面角內，放一個半徑為5cm的球切兩半平面于A、B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離是                       。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH＝2，，則該多面體的體積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等,則球的半徑為___________________
          

			
          

			
          
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