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        1. 已知函數(shù)f(x)=x2-1與函數(shù)g(x)=aln x(a≠0).
          (1)若f(x),g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)設(shè)F(x)=f(x)-2g(x),求函數(shù)F(x)的極值.
          (1)a=2.     (2)見解析
          解:(1)因?yàn)閒(1)=0,g(1)=0,
          所以點(diǎn)(1,0)同時(shí)在函數(shù)f(x),g(x)的圖像上,
          因?yàn)閒(x)=x2-1,g(x)=aln x,
          所以f′(x)=2x,g′(x)=,
          由已知,得f′(1)=g′(1),所以2=,即a=2.
          (2)因?yàn)镕(x)=f(x)-2g(x)=x2-1-2aln x(x>0),
          所以F′(x)=2x-,
          當(dāng)a<0時(shí),
          因?yàn)閤>0,且x2-a>0,所以F′(x)>0對x>0恒成立,
          所以F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)無極值;
          當(dāng)a>0時(shí),
          令F′(x)=0,解得x1,x2=- (舍去),
          所以當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)′(x),F(xiàn)(x)的變化情況如下表:
          x
          (0,)

          (,+∞)
          F′(x)

          0

          F(x)
          遞減
          極小值
          遞增
           
          所以當(dāng)x=時(shí),F(xiàn)(x)取得極小值,且F()=()2-1-2aln=a-1-aln a.
          綜上,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)F(x)在(0,+∞)上無極值;
          當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)F(x)在x=處取得極小值a-1-aln a.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知曲線處的切線方程是.
          (1)求的解析式;
          (2)求曲線過點(diǎn)的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),函數(shù)
          ⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
          ⑵若,函數(shù)上的最小值是2 ,求的值;
          (3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)討論內(nèi)和在內(nèi)的零點(diǎn)情況.
          (2)設(shè)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),求上的最值.
          (3)證明對恒有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          (1)若函數(shù)上是減函數(shù),則的取值范圍是(  )
          A.B.C.D.
          (2)已知函數(shù).則有的極大值為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
          (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;
          (2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則的導(dǎo)函數(shù)(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值為(  )
          A.2B.-1C.1D.-2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè),若,則(  )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案