【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．
（1）求B的大小；
（2）設∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2 
，BD=1，求cosC的值． 
【答案】
（1）解：在△ABC中，∵a2+c2=b2﹣ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac．
∴cosB= 
=﹣ 
=﹣ 
，B∈（0，π），可得B= 
．
（2）解：在△ABD中，由正弦定理可得： 
= 
，
解得sin∠BAD= 
= 
．
cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣×2× 
= 
．
∴sin∠BAC= 
= 
= 
．
∴cosC=cos（60°﹣∠BAC）= 
+ 
= 
．
【解析】（1）利用余弦定理可得：cosB=﹣ ，B∈（0，π），可得B．（2）在△ABD中，由正弦定理可得： = ，解得sin∠BAD．cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD．可得sin∠BAC= ．可得cosC=cos（60°﹣∠BAC）．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（1）在給出的坐標系中，畫出關于x，y兩個相關變量的散點圖．
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程 
．
（3）預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式： 
= 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 
萬作為技改費用，投入（50+2x）萬元作為宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=sin（2x+ 
）+ 
cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， 
）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內一點且 
+ 
+2 
= 
，現將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內，則落在△PBC內的黃豆數大約是 ．
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