Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ）， 化簡可得：f（x）=sin（2x+ + ）=cos2x．
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，2kπ≤2x≤2kπ+π，
可得：
∴遞減區(qū)間為[kπ， ]，k∈Z．
∵對稱軸方程2x=kπ，k∈Z．
∴函數(shù)的對稱軸方程為x= ，k∈Z．
故選D
利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)對稱軸方程求解對稱即可．