Question

【題目】下列命題： ①“若a2＜b2 ， 則a＜b”的否命題；
②“全等三角形面積相等”的逆命題；
③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
④“若 x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中正確的命題是（ ）
A.③④
B.①③
C.①②
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①“若a2＜b2 ， 則a＜b”的否命題為“若a2≥b2 ， 則a≥b”為假命題，故錯誤； ②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；
③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，
此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，
故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；
④“若 x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．
故選：A
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．