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          【題目】已知雙曲線  （a＞0，b＞0）的離心率為  ，虛軸長為4．
          （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)（0，1），傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：依題意可得  ， 
          解得  ，
          ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ．

          （2）解：直線l的方程為y=x+1， 
          設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
          由  可得3x2﹣2x﹣5=0，
          由韋達(dá)定理可得  ，  ，
          即  ，
          原點(diǎn)到直線l的距離為  ，
          于是  ，
          ∴△AOB的面積為  ．

          【解析】（1）運(yùn)用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到a=1，b=2，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）直線l的方程為y=x+1，代入雙曲線的方程，設(shè)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
          （1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1 ， a2 ， a3；
          （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
          （3）求證：對任意n∈N*都有  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
          A.4個
          B.6個
          C.8個
          D.9個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（ ）
          A.PQ
          B.QP
          C.P=Q
          D.P∩Q=
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合D=  ，有下面四個命題： 
          p1：（x，y）∈D，  ≥3 p2：（x，y）∈D，  ＜1
          p3：（x，y）∈D，  ＜4 p4：（x，y）∈D，  ≥2
          其中的真命題是（ ）
          A.p1 ， p3
          B.p1 ， p4
          C.p2 ， p3
          D.p2 ， p4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2  ，M，N分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且  ． 

          （1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
          （2）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在多面體ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)． 

          （1）求證：EF∥平面ACD；
          （2）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓C1：  +y2=1，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長． 

          （1）求實(shí)數(shù)b的值；
          （2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E． 
          ①證明：  =0；
          ②記△MAB，△MDE的面積分別是S1 ， S2 ． 若  =λ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，常數(shù)a＞0．
          （1）設(shè)mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
          （2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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