Question

求函數(shù)f（x）=x³-4x+4在[0，a]（a>0）上的最大值與最小值。

Answer 1

解：因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120413/201204131428269731322.gif">，所以f′（x）=x²-4，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2（舍去），
因?yàn)?≤x≤a，所以當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f′（x）＜0，
所以f（x）在區(qū)間[0，a]上是減函數(shù)，
所以當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取最小值f（a）=，
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最大值為f（0）=4，
當(dāng)a>2時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表；  

從上表可知：當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最小值，
f（x）的最大值為f（0）與f（a）中較大的一個(gè)，
所以當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為f（0）=4，
當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為，
綜上可得：當(dāng)0＜a≤2，=4；
當(dāng)時(shí)，，f（x）_max=4；
當(dāng)時(shí)，。