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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （1）求函數y=
          1
          (1-3x)4
          的導數．
          （2）求函數f（x）=
          x3，x∈[0，1]
          x2，x∈(1，2]
          2x，x∈(2，3]
          在區(qū)間[0，3]上的積分．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用導數的運算法則即可求得；
          （2）利用定積分對區(qū)間的可加性可得答案；
          解答：解：（1）y=（3x-1）-4，
          所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
          12
          (3x-1)5
          ；
          所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
          12
          (3x-1)5
          ，；
          （2）所以
          ∫
          3
          0
          f(x)dx          =
          ∫
          1
          0
          f(x)dx
          +∫
          2
          1
          f(x)dx
          +∫
          3
          2
          f(x)dx
          =
          ∫
          1
          0
          x3dx
          +∫
          2
          1
          x2dx
          +∫
          3
          2
          2xdx
          =
          1
          4
          x4
          |
          1
          0
          +
          1
          3
          x3
          |
          2
          1
          +
          1
          ln2
          •2x
          |
          3
          2

          =
          1
          4
          +
          7
          3
          +
          4
          ln2

          =
          31
          12
          +
          4
          ln2
          ．
          點評：本題考查導數的運算法則、定積分的運算性質，屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
          （1）求函數y=f（x）的解析式及x0；
          （2）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
          （3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
          1
          3
          （縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
          π
          3
          個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
          1
          2
          （橫坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，
          		3
          )          ．
          （1）求行列式
          .
          sinαtanα
          1cosα
          .
          的值；
          （2）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
          求函數y=
          		3
          f(
          π
          2
          -2x)+cos2x+1          的最大值，并指出取到最大值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=2x+
          b
          x
          +c          其中b，c為常數且滿足f（1）=5，f（2）=6．
          （1）求b，c的值；
          （2）證明：函數f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數；
          （3）求函數y=f(x)，x∈[
          1
          2
          ，3]          的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=
          1
          3
          時，f（x）取得最大值2．
          （1）求函數f（x）的表達式；
          （2）求函數f（x+
          1
          6
          ）的單調遞增區(qū)間，并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？
          （3）在閉區(qū)間[
          21
          4
          ，
          23
          4
          ]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•荊州模擬）已知函數f（x）=
          		x2+1
          -1
          x
          （x＞0），數列{an}滿足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）求函數y=f（x）的反函數；
          （2）若數列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn＜2a．
          （3）若a=1，求證：an＞2-n．
          

			
          

			
          
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